Question

11．為了普及環(huán)保知識，共建美麗宜居城市，某市組織了環(huán)保知識競賽，隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績（單位：分）如下表：

甲單位	87	88	91	91	93
乙單位	85	89	91	92	93

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個單位這5名職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位的職工對環(huán)保知識掌握得更好；（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$為樣本平均數(shù)）
（2）用簡單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，求抽取的2名職工的成績差的絕對值至少是4的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出甲、乙兩個單位職工的考試成立的平均數(shù)，以及它們的方差，則方差小的更穩(wěn)定．
（2）從乙單位抽取兩名職工的分?jǐn)?shù)，所有基本事件用列舉法求得共10種情況，抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)差值至少是4的事件用列舉法求得共有5個，由古典概型公式求得抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)之差的絕對值至少是4的概率．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（87+88+91+91+93）=90，$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（85+89+91+92+93）=90…（2分）
${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（87-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（91-90）²+（93-90）²]=$\frac{24}{5}$，
${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（85-90）²+（89-90）²+（91-90）²+（92-90）²+（93-90）²]=8…（4分）
∵$\frac{24}{5}$＜8，∴甲單位職工對法律知識的掌握更為穩(wěn)定…（5分）
（2）設(shè)抽取的2名職工的成績只差的絕對值至少是4分為事件A，
所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），
（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），
（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），
（93，89），（93，91），（93，92），共20個…（8分）
事件A包含的基本事件有：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），
（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10個…（10分）
∴P（A）=0.5…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查平均數(shù)和方差的定義與求法，用列舉法計(jì)算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，古典概率的計(jì)算公式．