6.某校高一(2)班共有60名同學參加期末考試,現(xiàn)將其數(shù)學學科成績(均為整數(shù))分成六個分數(shù)段[40,50),[50,60),…,[90,100],畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,請觀察圖形信息,回答下列問題:
(1)求a并估計這次考試中該學科的中位數(shù)、平均值;
(2)現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段(從低分段到高分段依次為第一組、第二組…第六組)為提高本班數(shù)學整體成績,決定組與組之間進行幫扶學習.若選出的兩組分數(shù)之差不小于30分(以分數(shù)段為依據(jù),不以具體學生分數(shù)為依據(jù),如:[40,50),[70,80)這兩組分數(shù)之差為30分),則稱這兩組為“最佳組合”,試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.

分析 (1)在頻率分直方圖中,小矩形的面積等于這一組的頻率,根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可;由已知得中位數(shù)在[70,80)內,設中位數(shù)為x,由中位數(shù)要平分直方圖的面積能求出結果;60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組,從而求出抽樣學生成績的合格率,再利用組中值估算抽樣學生的平均分即可.
(2)選出的兩組為“最佳組合”的概所有的組合數(shù)有15個,其中,“最佳組合”有6個,由此求得選出的兩組為“最佳組合”的概率.

解答 解:(1)因為各組的頻率和等于1,
故第四組的頻率:
f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3,∴a=0.03,
成績在[40,70)的頻率為:(0.01+0.015+0.015)×10=0.4,
成績在[40,80)的頻率為:0.4+0.03×10=0.7,
∴中位數(shù)在[70,80)內,
設中位數(shù)為x,
∵中位數(shù)要平分直方圖的面積,
∴x=70+$\frac{0.5-0.4}{0.03}$=$\frac{220}{3}$分,
依題意,60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組,
頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75
所以,抽樣學生成績的合格率是75%,
利用組中值估算抽樣學生的平均分為:
45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估計這次考試的平均分是71分,
(2)記選出的兩組為“最佳組合”為事件A.
從六組中任選兩組的基本事件是:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),即n=5+4+3+2+1=15,符合“最佳組合”條件的有:(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,6),即m=6,$P(A)=\frac{2}{5}$
所以,選出的兩組為“最佳組合”的概率為$\frac{2}{5}$

點評 本題考查古典概型問題,頻率分步直方圖的應用,可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件,應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想,屬于中檔題.

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乙單位8589919293
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