14．已知sinα-2cosα=0，求
（1）$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$；
（2）2sinαcosα．

分析 （1）由已知式子可得tanα的值，變形要求的式子代值計算可得答案；
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα，cosα的值，然后代值計算可得答案．

解答 解：（1）∵sinα-2cosα=0，∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=2$
∴$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$=$\frac{2tanα+1}{tanα-3}=\frac{2×2+1}{2-3}=-5$；
（2）∵sinα-2cosα=0，sin2α+cos2α=1，解得sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，或sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$-\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴2sinαcosα=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，弦化切是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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4．已知$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（π+α）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$．
（1）化簡f（α）．
（2）若$α=-\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

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5．下列結(jié)論：①數(shù)列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，的一個通項公式是an=$\sqrt{3n-1}$； ②已知數(shù)列{an}，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則數(shù)列的第五項為-6； ③在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=180； ④在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=15，其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．1

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2．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是$\frac{1}{2}$

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9．已知tanα=-2
（1）求$\frac{3}{2}$sin2α-2cos2α+3的值；
（2）求$\frac{sin（4π-α）cos（3π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5}{2}π-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{13}{2}π+α）}$的值．

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19．不等式2x2-x-3≥0的解集為{x|x≤-1或x$≥\frac{3}{2}$}．

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6．某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求a并估計這次考試中該學(xué)科的中位數(shù)、平均值；
（2）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組…第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差不小于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)，如：[40，50），[70，80）這兩組分?jǐn)?shù)之差為30分），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

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3．對于函數(shù)f（x），若在定義域x內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．p：f（x）=m+2x為定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”；q：曲線g（x）=x2+（5m+1）x+1與x軸交于不同的兩點；若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求m的取值范圍．

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4．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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