Question

5．下列結(jié)論：①數(shù)列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，的一個(gè)通項(xiàng)公式是a_n=$\sqrt{3n-1}$； ②已知數(shù)列{a_n}，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，則數(shù)列的第五項(xiàng)為-6； ③在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，則a₂+a₈=180； ④在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=15，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得①②正確，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得③④正確

解答 解：對(duì)于①數(shù)列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，的一個(gè)通項(xiàng)公式是a_n=$\sqrt{3n-1}$；正確，
對(duì)于②已知數(shù)列{a_n}，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，則a₃=a₂-a₁=3，a₄=a₃-a₂=-3，a₅=a₄-a₃=-6，正確，
對(duì)于③在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，則5a₅=450，則a₅=90，則a₂+a₈=2a₅=180，正確，
對(duì)于④在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則a₁+a₅=a₂+a₄=6，則{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=15，正確
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式，和數(shù)列的遞推公式，屬于中檔題