8．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且${a_{n+2}}-{a_n}=1+{（-1）^n}$（n∈N+），則S100=（　�。�
A．0B．1300C．2600D．2602

分析 奇數(shù)項(xiàng)：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，偶數(shù)項(xiàng)：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k，所以奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，公差為2，由此能求出S奇數(shù)項(xiàng)：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，故能求出S100．

解答 解：奇數(shù)項(xiàng)：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，
偶數(shù)項(xiàng)：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k
所以奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，公差為2
a100=a2+49×2=100，
S100=50×a1+50×（a1+a100）×$\frac{1}{2}$
=50+50（2+100）×$\frac{1}{2}$=2600．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推式，解題時(shí)要注意分類(lèi)思想的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（陰影部分）圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形組成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在小正方形的概率為$\frac{1}{5}$，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①對(duì)于一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x＞0使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球，其中有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的紅球，2個(gè)編號(hào)為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)小球．
（Ⅰ）求所取取2個(gè)小球都是紅球的概率；
（Ⅱ）求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱錐A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6$\sqrt{3}$，BC=CD=6，E點(diǎn)在平面BCD內(nèi)，EC=BD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCDE；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G在棱AC上，若二面角C-EG-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，試求$\frac{CG}{GA}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．2016年10月21日，臺(tái)風(fēng)“海馬”導(dǎo)致江蘇、福建、廣東3省11市51個(gè)縣（市、區(qū)）189.9萬(wàn)人受災(zāi)，某調(diào)查小組調(diào)查了受災(zāi)某小區(qū)的100戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出頻率分布直方圖．
（Ⅰ）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶(hù)居民捐款情況如表所示，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān)？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1戶(hù)居民，抽取3次，記被抽取的3戶(hù)居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元總計(jì)
捐款超過(guò)500元60
捐款不超過(guò)500元10
總計(jì)
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．為調(diào)查我市居民對(duì)“文明出行”相關(guān)規(guī)定的了解情況，某媒體隨機(jī)選取了30名行人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的年齡整理后分組，制成下表：
年齡（歲）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]
頻數(shù)m3754n
己知從中任選一人，年齡在（12，22]的頻率為0.3
（I）求m，n的值；
（II）通過(guò)問(wèn)卷得知，參與調(diào)查的52歲以上的兩個(gè)組中，了解相關(guān)規(guī)定的人各占$\frac{1}{2}$．現(xiàn)從這兩個(gè)組中任選2人，求選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某市高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽，規(guī)定成績(jī)?cè)?10分及110分以上的學(xué)生進(jìn)入決賽，110分以下的學(xué)生則被淘汰，現(xiàn)隨機(jī)抽取500名學(xué)生的初賽成績(jī)按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成頻率副本直方圖，如圖所示：（假設(shè)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（1）求這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）用頻率估計(jì)概率，在全市進(jìn)入決賽的學(xué)生中選取三人，其中成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生數(shù)為X，試寫(xiě)出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望及方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow a=（{m，3}）$，$\overrightarrow b=（{\sqrt{3}，1}）$，若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為30°，則實(shí)數(shù)m=$\sqrt{3}$．

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