Question

2．已知隨機變量X～B（2，$\frac{1}{2}$），那么隨機變量X的方差為V（X）=$\frac{1}{2}$．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 【方法1】根據(jù)隨機變量X～B（2，$\frac{1}{2}$），求出X的概率分布、數(shù)學期望以及方差；
【方法2】直接利用二項分布的方差公式計算即可．

解答 解：【方法1】隨機變量X～B（2，$\frac{1}{2}$），
∴$P（X=k）=C_2^k•{（\frac{1}{2}）^k}•{（1-\frac{1}{2}）^{2-k}}$（k=0，1，2），
∴隨機變量X的概率分布為

X	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

數(shù)學期望為$E（X）=0×\frac{1}{4}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{1}{4}=1$，
隨機變量X的方差為$V（X）={（0-1）^2}•\frac{1}{4}+{（1-1）^2}•\frac{1}{2}$$+{（2-1）^2}•\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．
【方法2】隨機變量X～B（2，$\frac{1}{2}$），
∴X的數(shù)學期望為E（X）=np=2×$\frac{1}{2}$，
方差為V（X）=np（1-p）=2×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差的計算問題，是中檔題．