Question

13．已知α，β∈（0，π），則“sinα+sinβ＜$\frac{1}{3}$”是“sin（α+β）＜$\frac{1}{3}$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 α，β∈（0，π），sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ＜$\frac{1}{3}$，即可判斷出結論．

解答 解：∵α，β∈（0，π），sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ＜$\frac{1}{3}$，
∴α，β∈（0，π），則“sinα+sinβ＜$\frac{1}{3}$”是“sin（α+β）＜$\frac{1}{3}$”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)化簡、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．