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18．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數：
（1）有女生但人數必須少于男生；
（2）某男生必須包括在內，但不擔任數學科代表；（用數字回答）

分析 （1）有女生但人數必須少于男生，先取后排即可；
（2）先安排這一名男生，再從剩下的7人中選4人安排剩下的4門學科

解答 解：（1）先取后排，女生1人男生4人，女生2人男生3人，共有C31C54+C32C53，
再把從中選出5人擔任5門不同學科的科代表有A55，
故共有（C31C54+C32C53）A55=5400種，
（2）先安排這一名男生，再從剩下的7人中選4人安排剩下的4門學科，共有C41A74=3360種．

點評 排列組合問題在實際問題中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，點P等可能分布在菱形ABCD內，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≤\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}^2}$的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．求與直線x+y-1=.0相切，且半徑為3的動圓的圓心的軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．若實數x0滿足p（x0）=x0，則稱x=x0為函數p（x）的不動點．
（1）求函數f（x）=lnx+1的不動點；
（2）設函數g（x）=ax3+bx2+cx+3，其中a，b，c為實數．
①若a=0時，存在一個實數${x_0}∈[\frac{1}{2}，2]$，使得x=x0既是g（x）的不動點，又是g'（x）的不動點（g'（x）是函數g（x）的導函數），求實數b的取值范圍；
②令h（x）=g'（x）（a≠0），若存在實數m，使m，h（m），h（h（m）），h（h（h（m）））成各項都為正數的等比數列，求證：函數h（x）存在不動點．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．在等比數列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數列的公比q=3，a4，a6的等比中項為243，數列$\{\frac{6n+1}{a_n}\}$的最大值是$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，3Sn=an（n+2），n∈N*．
（Ⅰ）求a2，a3并猜想an的表達式；
（Ⅱ）用數學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，tan∠BAC=-3，則BC邊上的高等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．對于函數f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，下列結論正確的是（　�。�
A．?a∈R，函數f（x）是奇函數B．?a∈R，函數f（x）是偶函數
C．?a＞0，函數f（x）在（-∞，0）上是減函數D．?a＞0，函數f（x）在（0，+∞）上是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數（如[2.32]=2，[-4.76]=-5），對于給定的n∈N*，定義C${\;}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，其中x∈[1，+∞），則當$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$時，函數f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．

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