Question

5．已知A，B是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，設(shè)m=tanA•tanB，f（x）=log_mx，則下列各式一點成立的是（　�。�

• A． f（cosA）＞f（sinB）
• B． f（sinA）＞f（cosB）
• C． f（cosA）≥f（sinB）
• D． f（sinA）≥f（cosB）

Answer 1

分析 由已知條件可得tanA＞0，tanB＞0，$\frac{π}{2}$＜A+B＜π，求出tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$＜0，得到tanA•tanB＞1，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可判斷答案．

解答 解：A、B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則$0＜A＜\frac{π}{2}$，$0＜B＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}＜A+B＜π$，
∴tanA＞0，tanB＞0，
∴tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$＜0，
得1-tanAtanB＜0，
∴tanA•tanB＞1．
∴f（x）=log_mx單調(diào)遞增，
由A+B$＞\frac{π}{2}$，得sinA＞cosB．
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故選：B．

點評 本題考查了兩角和的正切函數(shù)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．