13．正三棱錐A-BCD中，AB⊥AC，且BC=1，則三棱錐A-BCD的高為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 由題意畫出圖形，過(guò)A作AO⊥平面BCD，垂足為O，則O為底面三角形的重心，由已知求出側(cè)棱長(zhǎng)及底面BO的長(zhǎng)，再由勾股定理得答案．

解答 解：如圖，過(guò)A作AO⊥平面BCD，垂足為O，則O為底面三角形的重心．

又A-BCD為正三棱錐，且BC=1，AB⊥AC，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則BO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
則AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化簡(jiǎn)后得等式sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上述方法，試由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn-1xn-1+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），
①證明：n[（1+x）n-1-1]=$\sum_{k=2}^n$k$C_n^k$xk-1；
②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．
（2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求 $\sum_{k=1}^n$（-1）kk（k+1）Cnk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．以三個(gè)向量所在線段為棱一定可以作一個(gè)平行六面體
B．設(shè)平行六面體的三條棱為$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{AD}$所在線段，則這一平行六面體的體對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量是$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$
C．若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）成立，則點(diǎn)P一定是線段AB的中點(diǎn)
D．在空間中，若$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABD⊥平面PBC；
（2）若PA與平面ABC所成的角為30°，AB=BC，求二面角D-AB-C的正切值．

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8．若二面角α-l-β的平面角為θ，a，β的法向量分別為$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，則cosθ等于（　�。�
A．$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$B．$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}$C．-$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$D．以上都不對(duì)

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18．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=1，把圓O的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到軌跡方程為C．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，直線l為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲線C與直線l交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，1），直線l1與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)Q到A，B兩點(diǎn)的距離之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，沿BD將△ABC折成四面體A-BCD．
（Ⅰ）若M是FC的中點(diǎn)，求證：DM∥平面AEF；
（Ⅱ）若cos∠AEF=$\frac{1}{3}$，求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知集合M={a，b，c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)，那么此三角形一定不是（　�。�
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∠BAC的平分線分別交圓O和BC于點(diǎn)D，E，若MA=$\frac{5}{2}$MB=15．
（Ⅰ）求證：AC=$\frac{5}{2}$AB；
（Ⅱ）求AE•DE的值．

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