Question

8．下列說法正確的是（　　）

• A． 以三個向量所在線段為棱一定可以作一個平行六面體
• B． 設平行六面體的三條棱為$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{AD}$所在線段，則這一平行六面體的體對角線所對應的向量是$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$
• C． 若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）成立，則點P一定是線段AB的中點
• D． 在空間中，若$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A，B，C，D四點共面

Answer 1

分析 A．若三個向量所在直線共面，則以三個向量所在線段在同一個平面內，即可判斷出結論；
B．利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可判斷出正誤；
C．由$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）成立，可得：$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，即可判斷出正誤；
D．若$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，可得：$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，因此AB∥CD，或AB與CD在同一條直線上，即可判斷出正誤．

解答 解：A．若三個向量所在直線共面，則以三個向量所在線段在同一個平面內，因此一定不能作一個平行六面體；
B．設平行六面體的三條棱為$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{AD}$所在線段，則這一平行六面體的其中一條體對角線所對應的向量是$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$，因此不正確．
C．若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）成立，可得：$2\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}$，化為：$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，則點P不是線段AB的中點，因此不正確；
D．在空間中，若$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，可得：$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，因此AB∥CD，或AB與CD在同一條直線上，則A，B，C，D四點共面，正確．
故選：D．

點評 本題考查了空間向量的運算法則、向量的三角形法則與平行四邊形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．