Question

4．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-2的兩個零點分別是1和-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的零點，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)f（x）的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=ax²+bx-2的兩個零點分別是1和-2，
∴f（1）=a+b-2=0，f（-2）=4a-2b-2=0，
解得：a=1，b=1，
故f（x）=x²+x-2；
（2）f（x）=x²+x-2，對稱軸是x=-$\frac{1}{2}$，
故f（x）在[-1，-$\frac{1}{2}$）遞減，在（-$\frac{1}{2}$，1]遞增，
故f（x）_min=f（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{9}{4}$，f（x）_max=f（1）=0．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．