Question

14．圓C經過點（1，0），且與直線x=-1，y=4都相切，則點C的坐標為（1，2）或（9，-6）．

Answer 1

分析 設C（a，b），根據題意有$\left\{\begin{array}{l}{|a+1|=|b-4|}\\{\sqrt{（a-1）^{2}+^{2}}=|a+1|}\end{array}\right.$，由此能求出點C的坐標．

解答 解：設C（a，b），∵圓C經過點（1，0），且與直線x=-1，y=4都相切，
∴根據題意有$\left\{\begin{array}{l}{|a+1|=|b-4|}\\{\sqrt{（a-1）^{2}+^{2}}=|a+1|}\end{array}\right.$，
化簡后得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3=0}\\{^{2}=4a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a-b+5=0}\\{^{2}=4a}\end{array}\right.$（無解），
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴點C的坐標為（1，2）或（9，-6）．
故答案為：（1，2）或（9，-6）．

點評 本題考查圓心坐標的求法，考查兩點間距離公式的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的方程、直線方程的性質的合理運用．