Question

5．在Rt△ABC中，三邊長分別為a，b，c，則c²=a²+b²，則在同一頂點引出的三條兩兩垂直的三棱錐V-ABC中，則有${S^2}_{△ABC}={S^2}_{△VAB}+{S^2}_{△VBC}+{S^2}_{△VAC}$．

Answer 1

分析 將一個二維平面關系，類比推理為一個三維的立體關系，故類比平面內的勾股定理，我們可以推斷四面體的相關性質．

解答 解：由a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a²+b²=c²，
類比到空間中：
在四面體V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°，則${S^2}_{△ABC}={S^2}_{△VAB}+{S^2}_{△VBC}+{S^2}_{△VAC}$．
故答案為${S^2}_{△ABC}={S^2}_{△VAB}+{S^2}_{△VBC}+{S^2}_{△VAC}$

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．