7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，x＜2\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）+k=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．[0，1]C．（-1，0）D．[-1，0]

分析 利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
①當(dāng)x≥2時(shí)，由函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$單調(diào)遞減可得：0＜f（x）=$\frac{2}{x}$≤1；
②當(dāng)0＜x＜2時(shí)，由函數(shù)f（x）=（x-1）3單調(diào)遞增可得：-1＜f（x）＜1．
由圖象可知：滿足關(guān)于x的方程f（x）=-k有兩個(gè)不同的實(shí)根的實(shí)數(shù)k的取值范圍是：-k∈（0，1），可得k∈（-1，0）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行．某人為了了解我校學(xué)生“通過(guò)電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男生女生合計(jì)
收看10
不收看8
合計(jì)30
已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過(guò)電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是$\frac{8}{15}$．
（I）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料分析在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下“通過(guò)電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)？
（II）若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記“通過(guò)電視收看世界杯”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
P（K2＞k0）  0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分別是B1C1，A1A的中點(diǎn)．
（1）求證：A1D∥平面B1CE；
（2）設(shè)M是的中點(diǎn)，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的動(dòng)點(diǎn)，直線NP與平面MNC所成角為θ，試問(wèn)：θ的正弦值存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出$\frac{AP}{AC}$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=sin\frac{πx}{2}（{x∈R}）$．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)t∈[-2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}k-4g（t）≤0$有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計(jì)算：
（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（2）可以組成多少個(gè)可以被3整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（3）求2×3×4×6即144的所有正約數(shù)的和．（注：每小題結(jié)果都寫(xiě)成數(shù)據(jù)形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問(wèn)”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[50，60）的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量[50，60）和頻率分布直方圖中的[50，60）、[50，60）的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì)，求所抽取的3名學(xué)生中恰有1人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=8，對(duì)所有正整數(shù)n均有an+2+an=an+1，則$\sum_{n=1}^{2017}$an=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．命題p：若x≠0或y≠0，則x2+y2≠0，如果把命題p視為原命題，那么原命題、逆命題、否命題、逆否命題四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AC}$=6．

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