Question

12．某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問(wèn)”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[50，60）的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量[50，60）和頻率分布直方圖中的[50，60）、[50，60）的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì)，求所抽取的3名學(xué)生中恰有1人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）求出n的值，從而求出x，y的值即可；
（2）求出分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的學(xué)生有5人，分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的學(xué)生有2人，根據(jù)條件概率計(jì)算即可．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，
y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的學(xué)生有5人，分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的學(xué)生有2人，
∴所抽取的3名學(xué)生中恰有1人得分在[50，60）內(nèi)的概率P=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{5}^{2}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，考查條件概率，是一道基礎(chǔ)題．