17．已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=6．

分析 根據菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結果．

解答 解：如圖所示，
菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，
∴∠C=120°，
∴BD2=22+22-2×2×2×cos120°=12，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
且∠BDC=30°，
∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=|$\overrightarrow{BD}$|×|$\overrightarrow{CD}$|×cos30°=2$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．雙曲線$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$的虛軸長是實軸長的2倍，則m=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在側棱長為$2\sqrt{3}$的正三棱錐S-ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，過A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，則截面AMN周長的最小值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結束比賽．比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{3}$，每局比賽相互獨立．求：
（1）比賽兩局就結束且甲獲勝的概率；
（2）恰好比賽四局結束的概率；
（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數(shù)分成5組：[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[50，60）的數(shù)據）．
（Ⅰ）求樣本容量[50，60）和頻率分布直方圖中的[50，60）、[50，60）的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行座談會，求所抽取的3名學生中恰有1人得分在[50，60）內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金超過130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2019年．（參考數(shù)據：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線E：y2=4x的焦點是F，過點F的直線l與拋物線E相交于A，B兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ）設$\overrightarrow{FB}$=t$\overrightarrow{AF}$，若t∈[2，4]，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵全市30萬居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費，并希望約80%的居民每月的用水量不超過標準x（噸）．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值，并估計全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)；
（2）若每組內部，用水量視為均勻分布，估計x的值（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的n位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如右圖所示．
（1）若被調查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；
（2）若按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內及[40，50）以內的市民中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行調研，記隨機抽的3人中，年齡在[40，50）以內的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望．

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