Question

17．巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行．某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男生	女生	合計
收看	10
不收看		8
合計			30

已知在這30名同學中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學生的概率是$\frac{8}{15}$．
（I）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料分析在犯錯誤概率不超過0.01的前提下“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)？
（II）若從這30名同學中的男同學中隨機抽取2人參加一活動，記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （I）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表，計算K²的值，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）由X的可能取值計算對應(yīng)的概率，列出分布列，計算均值即可．

解答 解：（I）根據(jù)題意，把列聯(lián)表補充完整如下，

	男生	女生	合計
收看	10	6	16
不收看	6	8	14
合計	16	14	30

由表中數(shù)據(jù)計算：K²=$\frac{30{×（10×8-6×6）}^{2}}{16×14×16×14}$≈1.158＜3.841，
所以沒有充足的理由認為“通過電視收看世界杯”與性別有關(guān)；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2；
則P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{1}{8}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{•C}_{10}^{1}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{10}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{3}{8}$；
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{8}$

X的均值為：EX=0×$\frac{1}{8}$+1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和期望，準確的數(shù)據(jù)運算是解決問題的關(guān)鍵．