Question

16．2015年吉安市某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)選修4-1《幾何證明選講》掌握情況，隨機(jī)對(duì)100名高二學(xué)生進(jìn)行考查，考查卷共10道題，答題情況如表．

答對(duì)題目數(shù)	[0，8）	8	9	10
女	30	4	4	2
男	20	20	16	4

（1）如果學(xué)生答對(duì)題目數(shù)大于等于8，就認(rèn)為該學(xué)生對(duì)選修4-1《幾何證明選講》掌握較好，否則認(rèn)為該學(xué)生對(duì)選修4-1《幾何證明選講》掌握不夠好，問(wèn)有多大把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)選修4-1《幾何證明選講》掌握情況與性別有關(guān)；
（2）從全答對(duì)的學(xué)生中選2名學(xué)生進(jìn)一步考查，求已知第一次選取男生的情況下第二次又選取男生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算X²，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（2）利用條件概率計(jì)算公式求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）學(xué)生對(duì)選修4-1《幾何證明選講》掌握情況與性別的2×2列聯(lián)表如下；

	喜歡玩游戲	不喜歡玩游戲	合計(jì)
男生	40	20	60
女生	10	30	40
合計(jì)	50	50	100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算X²=$\frac{100{×（40×30-10×20）}^{2}}{50×50×60×40}$=$\frac{50}{3}$＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)選項(xiàng)4-1《幾何證明選講》掌握情況與性別有關(guān)；
（2）記第一次取得男生的事件為X，第二次取得男生的事件為B，
則P（A）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
又P（AB）=$\frac{4×3}{6×5}$=$\frac{2}{5}$，
∴P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{3}{5}$，
∴已知第一次選取男生第二次又選取男生的概率為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了條件概率的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．