精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
4．已知冪函數f（x）=xα，$α∈\left\{{-2，-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，2，3}\right\}$的圖象關于原點對稱，且當x∈（0，+∞）時單調遞增，則α=3．

分析 根據冪函數的圖象與性質，即可求出α的值．

解答 解：因為 f （x）為冪函數且在[0，+∞）上為增函數，
所以α＞0，
又函數f（x）的圖象關于原點對稱，所以f（x）為奇函數，
所以α=3，
故答案為3．

點評 本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設y=e3，則y′等于（　　）
A．3e2B．e2C．0D．e3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數y=f（x）存在反函數y=f-1（x），若函數$y=f（x）+\frac{1}{x}$的圖象經過點（1，2），則函數$y={f^{-1}}（x）-\frac{1}{x}$的圖象經過點（1，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若f（x）=（x-1）2（x≤1），則其反函數f-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$，且$cos（{α-\frac{β}{2}}）=\frac{5}{13}$，$sin（{\frac{α}{2}-β}）=\frac{3}{5}$．
求（1）$tan（{α-\frac{β}{2}}）$的值；
（2）$cos（{\frac{α+β}{2}}）$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．函數$f（x）=\frac{3}{{\sqrt{1-x}}}$的定義域是（-∞，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．不等式$\frac{4}{x+3}＞1$的解集為（-3，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知焦點在y軸的橢圓C上、下焦點分別是F1，F(xiàn)2，且長軸長為4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線y=mx+1與橢圓將于A、B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
（3）已知真命題：“如果點P（x0，y0）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么過點P的橢圓的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．”利用上述結論，解答下面問題：
若點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線的PF1，PF2斜率分別為k1，k2．若k≠0，試證明k（k1+k2）為定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，則雙曲線離心率e的值是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案