Question

18．己知x，y為實數(shù)，代數(shù)式$\sqrt{1+（y-2）^{2}}$+$\sqrt{9+（3-x）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{1+（y-2）^{2}}$+$\sqrt{9+（3-x）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義結(jié)合圖象求出最小值即可．

解答 解：$\sqrt{1+（y-2）^{2}}$的幾何意義表示（0，y），（1，2）的距離，
$\sqrt{9+（3-x）^{2}}$的幾何意義表示（x，0），（3，3）的距離，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義表示（x，y），（0，0）的距離，
如圖示：
，
結(jié)合圖象x=0，y=0時，
代數(shù)式$\sqrt{1+（y-2）^{2}}$+$\sqrt{9+（3-x）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了求函數(shù)的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．