12．已知函數(shù)f（x）=x4cosx+mx2+2x（m∈R），若導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間[-4，4]上有最大值16，則導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間[-4，4]上的最小值為（　�。�
A．-16B．-12C．12D．16

分析 求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=4x3cosx-sinxx4+2mx+2，構(gòu)造奇函數(shù)g（x）=4x3cosx-sinxx4+2mx．
通過奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵f（x）=x4cosx+mx2+2x，
∴f'（x）=4x3cosx-sinxx4+2mx+2，
令g（x）=4x3cosx-sinxx4+2mx．
∴g（x）為奇函數(shù)，
∵f'（x）在區(qū)間[-4，4]上有最大值16，
∴g（x）在區(qū)間[-4，4]上有最大值14，
∴g（x）在區(qū)間[-4，4]上的最小值為-14，
∴f'（x）在區(qū)間[-4，4]上有最小值-12．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)函數(shù)的求導(dǎo)和構(gòu)造函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．不等式（x+3）（x-2）＜0的解集為（-3，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=$\frac{4}{3}$，an+1-1=an（an-1）（n∈N*），且Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（　�。�
A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若集合A={-1，2}，B={0，1}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．直線l的方程為2x-y=0是“直線l平分圓（x-1）2+（y-2）2=1的周長”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)M{a，b，c}=$\left\{\begin{array}{l}{a，b，c的中位數(shù)，（a-b）（b-c）（c-a）≠0}\\{a，b，c的眾數(shù)，（a-b）（b-c）（c-a）=0}\end{array}\right.$，若f（x）=M{2x，x2，4-7.5x}（x＞0），則f（x）的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{4，3}）$，且$\overrightarrow a⊥（{t\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，則實(shí)數(shù)t=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（　　）
A．16B．17C．18D．19

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同步練習(xí)冊答案