【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

【答案】（1）18人，見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分

【解析】

（1）先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，再求第三組的頻數(shù),補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)利用頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的求解方法求解即可.

（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

，

所以第三組的額數(shù)為（人）．完整的頻率分布直方圖如圖．

（2）因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分．

由題得左邊第一個(gè)矩形的面積為0.05，第二個(gè)矩形的面積為0.15,第三個(gè)矩形的面積為0.15,第四個(gè)矩形的面積為0.3，所以中位數(shù)在第四個(gè)矩形里面，設(shè)中位數(shù)為x,

則0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5，

所以x=75.所以中位數(shù)為75.

又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：（分）．

所以樣本的眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有恒成立，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，平面是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

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（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由。

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】已知（且m為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的，都存在，使得（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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