Question

2．函數(shù)y=$\frac{1-x}{1+x}$的遞減區(qū)間是（-∞，-1），（-1，+∞），函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$的遞減區(qū)間是（-1，1]．

Answer 1

分析 ①化函數(shù)y=$\frac{2}{1+x}$-1，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)y的遞減區(qū)間；
②求出函數(shù)y的定義域，根據(jù)①中函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)y的遞減區(qū)間．

解答 解：①函數(shù)y=$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{2}{1+x}$-1，
且x≠-1；
∴函數(shù)y的遞減區(qū)間是（-∞，-1），（-1，+∞）．
②函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，
∴$\frac{1-x}{1+x}$≥0，
∴-1＜x≤1；
且t=$\frac{1-x}{1+x}$在（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴函數(shù)y的遞減區(qū)間是（-1，1]．
故答案為：（-∞，-1），（-1，+∞）；（-1，1]．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應用問題，是基礎(chǔ)題．