Question

3．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根．求$\frac{{sin（{-α-\frac{3}{2}π}）•sin（{\frac{3}{2}π-α}）•{{tan}^2}（2π-α）}}{{cos（{\frac{π}{2}-α}）•cos（{\frac{π}{2}+α}）•cot（π-α）}}$的值．

Answer 1

分析 由題意解一元二次方程可求sinα，利用誘導(dǎo)公式化簡所求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 （本小題14分）
解：由sinα是方程5x²-7x-6=0的根，可得
sinα=$-\frac{3}{5}$或sinα=2（舍）-----------（3分）
原式=$\frac{{-sin（\frac{3π}{2}+α）×sin（\frac{3π}{2}-α）×{{（-tanα）}^2}}}{sinα×（-sinα）×（-cotα）}$
=$\frac{{cosα×（-cosα）×{{tan}^2}α}}{sinα×（-sinα）×（-cotα）}$
=-tanα------------（10分）
由sinα=$-\frac{3}{5}$，可知α是第三象限或者第四象限角．
所以tanα=$\frac{3}{4}或-\frac{3}{4}$，即所求式子的值為 $±\frac{3}{4}$．-------------（14分）

點(diǎn)評 此題考查了解一元二次方程的解法，考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．