Question

8．己知將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x-$\frac{1}{2}$的圖象向左平移$\frac{5π}{12}$個單位長度后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則g（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的值域為（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• D． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再來一用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得g（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的值域．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
的圖象向左平移$\frac{5π}{12}$個單位長度后，
得到y(tǒng)=g（x）=sin（2x+$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+π）=-sin2x 的圖象，
在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上，2x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，-sin2x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
則g（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的值域為[-1，$\frac{1}{2}$]，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．