Question

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）（n∈N^*）時(shí)，從n=k（k∈N^*）到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是（　　）

• A． 2k+1
• B． 2（2k+1）
• C． $\frac{2k+1}{k+1}$
• D． $\frac{2k+3}{k+1}$

Answer 1

分析 分別寫出n=k和n=k+1時(shí)的式子左邊，兩式相比即可得出增乘的式子．

解答 解：n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k），
當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），
∴需要增乘的式子為$\frac{（2k+1）（2k+2）}{k+1}$=2（2k+1）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題．