2.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*)時(shí),從n=k(k∈N*)到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是(  )
A.2k+1B.2(2k+1)C.$\frac{2k+1}{k+1}$D.$\frac{2k+3}{k+1}$

分析 分別寫出n=k和n=k+1時(shí)的式子左邊,兩式相比即可得出增乘的式子.

解答 解:n=k時(shí),左邊=(k+1)(k+2)(k+3)…(k+k),
當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2),
∴需要增乘的式子為$\frac{(2k+1)(2k+2)}{k+1}$=2(2k+1).
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1.
(1)證明數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=a1,$\frac{b_n}{a_n}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}(n≥2,n∈{N^*})$.
①求bn+1an-(bn+1)an+1的值;
②求證:$(1+{b_1})(1+{b_2})•…•(1+{b_n})<\frac{10}{3}{b_1}•{b_2}•…•{b_n}(n∈{N^*})$.

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13.已知在四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=2,在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點(diǎn)O,則三棱錐O-PAB的體積不小于$\frac{2}{3}$的概率為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{5}{16}$C.$\frac{4}{15}$D.$\frac{3}{14}$

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10.在△ABC中,A=60°,b=1,c=4,則$\frac{a}{sinA}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$.

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17.如圖,在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子,統(tǒng)計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目,若豆子總數(shù)為n,落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m,則圓周率π的估算值是( 。
A.$\frac{n}{m}$B.$\frac{2n}{m}$C.$\frac{3n}{m}$D.$\frac{2m}{n}$

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7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線y=-x+2與圓x2+y2=r2(r>0)交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若圓上一點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}=\frac{4}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{OB}$,則r=( 。
A.$\sqrt{2}$B.2C.$2\sqrt{2}$D.$\sqrt{10}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.“雷神”火鍋為提高銷售業(yè)績,委托我校同學(xué)研究氣溫對營業(yè)額的影響,并提供了一份該店在3月份中5天的日營業(yè)額y(千元)與當(dāng)日最低氣溫x(℃)的數(shù)據(jù),如表:
x258911
y1210887
(Ⅰ)請你求出y關(guān)于x的回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$;
(Ⅱ)若4月份某天的最低氣溫為13攝氏度,請預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額.
【參考公式】$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$.

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11.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}(2-a)x-3a(x<1)\\ log_ax(x≥1)\end{array}$是R上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的范圍(1,2).

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12.已知復(fù)數(shù)z=(a-2)(a-3)+(a2-1)i(i為虛數(shù)單位a∈R)則“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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