13.已知在四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=2,在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O,則三棱錐O-PAB的體積不小于$\frac{2}{3}$的概率為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{5}{16}$C.$\frac{4}{15}$D.$\frac{3}{14}$

分析 由題意畫出圖形,取AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H,可知當點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時,V三棱錐O-PAB≥$\frac{2}{3}$,求出多面體CDEFGH的體積,利用對應的體積比值求出概率.

解答 解:如圖,∵PA丄底面ABCD,底面ABCD是正方形,
∴AD⊥平面PAB,AB⊥平面PAD,
取AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H,
當點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時,V三棱錐O-PAB≥$\frac{2}{3}$.
在幾何體CDEFGH中,連接GD、GE,
則V多面體CDEFGH=V四棱錐G-CDEF+V三棱錐G-DEH=$\frac{1}{3}×2×1×1+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{5}{6}$,
又V四棱錐P-ABCD=$\frac{1}{3}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$,
則所求的概率為P=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{8}{3}}=\frac{5}{16}$.
故選:B.

點評 本題考查幾何概型,考查空間幾何體體積的計算,考查空間想象能力和思維能力,訓練了利用等積法求多面體的體積,是中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,且滿足(2b-a)•cosC=c•cosA.
(I)求角C的大。
(II)求sinA+sinB的最大值,并判斷此時△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.函數(shù)$y=\frac{x}{{{e^{|x|}}}}$的圖象大致為( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.已知集合A={x∈N|0≤x≤4},則下列說法正確的是( 。
A.0∉AB.1⊆AC.$\sqrt{2}⊆A$D.3∈A

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.5位同學站成一排照相,其中甲與乙必須相鄰,且甲不能站在兩端的排法總數(shù)為36.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上點到直線x+2y-10=0的距離最小值為( 。
A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$B.$\sqrt{5}$C.$\frac{6\sqrt{5}}{5}$D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.已知$cos(x+\frac{π}{4})=\frac{7}{25}$,x∈(0,π),則sinx=$\frac{{17\sqrt{2}}}{50}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.用數(shù)學歸納法證明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*)時,從n=k(k∈N*)到n=k+1時左邊需增乘的代數(shù)式是( 。
A.2k+1B.2(2k+1)C.$\frac{2k+1}{k+1}$D.$\frac{2k+3}{k+1}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.已知向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$,$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$,且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影與$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等,則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$等于( 。
A.$\sqrt{3}$B.3C.$\sqrt{5}$D.5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案