A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{5}{16}$ | C. | $\frac{4}{15}$ | D. | $\frac{3}{14}$ |
分析 由題意畫出圖形,取AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H,可知當點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時,V三棱錐O-PAB≥$\frac{2}{3}$,求出多面體CDEFGH的體積,利用對應的體積比值求出概率.
解答 解:如圖,∵PA丄底面ABCD,底面ABCD是正方形,
∴AD⊥平面PAB,AB⊥平面PAD,
取AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H,
當點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時,V三棱錐O-PAB≥$\frac{2}{3}$.
在幾何體CDEFGH中,連接GD、GE,
則V多面體CDEFGH=V四棱錐G-CDEF+V三棱錐G-DEH=$\frac{1}{3}×2×1×1+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{5}{6}$,
又V四棱錐P-ABCD=$\frac{1}{3}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$,
則所求的概率為P=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{8}{3}}=\frac{5}{16}$.
故選:B.
點評 本題考查幾何概型,考查空間幾何體體積的計算,考查空間想象能力和思維能力,訓練了利用等積法求多面體的體積,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\frac{6\sqrt{5}}{5}$ | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2k+1 | B. | 2(2k+1) | C. | $\frac{2k+1}{k+1}$ | D. | $\frac{2k+3}{k+1}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 3 | C. | $\sqrt{5}$ | D. | 5 |
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