Question

20．已知數(shù)列{a_n}的前 n項(xiàng)和記為 S_n，滿(mǎn)足${a_1}=5，{a_7}=\frac{8}{3}$，且2a_n+1=a_n+a_n+2，要使得S_n取到最大值，則n=（　　）

• A． 13
• B． 14
• C． 15或16
• D． 16

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足2a_n+1=a_n+a_n+2，∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．設(shè)公差為d，則5+6d=$\frac{8}{3}$，解得d．令a_n≥0，解得n即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足2a_n+1=a_n+a_n+2，∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
設(shè)公差為d，則5+6d=$\frac{8}{3}$，解得d=-$\frac{7}{18}$．
∴a_n=5-$\frac{7}{18}$（n-1）=$\frac{97-7n}{18}$．
令a_n≥0，解得n≤13．
∴要使得S_n取到最大值，則n=13．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、方程與不等式的解法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．