A. | (0,1) | B. | [0,1] | C. | $({0,\frac{1}{2}})$ | D. | $[{0,\frac{1}{2}}]$ |
分析 對式子$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$兩邊平方可得x2+y2=1,再利用基本不等式即可得出xy的范圍.
解答 解:由題意可知:|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1,$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0,
∴x2+y2=1,
由x2+y2≥2xy得1≥2xy,∴xy≤$\frac{1}{2}$.
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號,
由x≥0,y≥0,
∴xy≥0.
即有0≤xy≤$\frac{1}{2}$.
故選D.
點評 本題考查了平面向量的幾何意義,基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 6 |
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A. | ∅ | B. | N | C. | (1,+∞) | D. | M |
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A. | 31 | B. | 32 | C. | 63 | D. | 64 |
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A. | 380 | B. | 390 | C. | 400 | D. | 410 |
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