Question

13．已知$a=2ln\frac{2018}{2017}-{（{\frac{2018}{2017}}）^2}，b=2ln\frac{2017}{2016}-{（{\frac{2017}{2016}}）^2}$，$c=2ln\frac{2016}{2015}-{（{\frac{2016}{2015}}）^2}$，則（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 設(shè)y=2lnt-t²，求出y′＜0，從而得到y(tǒng)=2lnt-t²在（1，2）上是減函數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)y=2lnt-t²，令t=$\frac{x+1}{x}$∈（1，2）
則y′=$\frac{2（1-{t}^{2}）}{t}$＜0，
∴y=2lnt-t²在（1，2）上是減函數(shù)，
所以y=2ln$\frac{x+1}{x}$-（$\frac{x+1}{x}$）²在（1，2）上是減函數(shù)，
∵$\frac{2018}{2017}$＜$\frac{2017}{2016}$＜$\frac{2016}{2015}$，
∴a＞b＞c．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論思想，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．