已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．

(1)求P點坐標(biāo)；

(2)求證直線AB的斜率為定值；

(3)求△PAB面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題可得，，設(shè)

　　則，，　　2分

　　∴，∵點在曲線上，則，∴，從而，得．則點P的坐標(biāo)為．　　5分

　　(2)由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，　6分

　　則BP的直線方程為：．由得，設(shè)，則，

　　同理可得，則，　　9分

　　所以：AB的斜率為定值　　10分

　　(3)設(shè)AB的直線方程：．

　　由，得，

　　由，得

　　P到AB的距離為，　　12分

　　則

　　．

　　當(dāng)且僅當(dāng)取等號

　　∴三角形PAB面積的最大值為．　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年山西大學(xué)附中五模理） 已知橢圓兩焦點分別為、，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿

足，過作傾斜角互補的兩條直線、分別交橢圓于、兩點．

（Ⅰ）求點坐標(biāo)；                     （Ⅱ）求證直線的斜率為定值；

（Ⅲ）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西工大附中一模文）(1４分)已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。 

（1）求P點坐標(biāo)；   （2）求直線AB的斜率；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西工大附中一模理） (1４分) 已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點． 

（1）求P點坐標(biāo)；  

（2）求直線AB的斜率；

（3）求△PAB面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.   

（1）求P點坐標(biāo)；                               

（2）求證直線AB的斜率為定值；   

（3）求△PAB面積的最大值。

                                                        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓兩焦點分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點

   （1）求P點坐標(biāo)；

   （2）求證直線AB的斜率為定值；

   （3）求△PAB面積的最大值。

 

 

 

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