分析 (1)由已知利用余弦定理,即可求AE的長(zhǎng);
(2)設(shè)∠ACE=α,求出CF,CE,利用三角形面積公式可求S△CEF,求出最大值
解答 解:(1)由已知得△ABC為直角三角形,因?yàn)锳B=8,∠ABC=\frac{π}{6},
所以∠BAC=\frac{π}{3},AC=4,
在△ACE中,由余弦定理:CE2=AC2+AE2-2AC•AEcosA,且CE=\sqrt{13},
所以13=16+AE2-4AE,
解得AE=1或AE=3,
(2)因?yàn)椤螦CB=\frac{π}{2},∠ECF=\frac{π}{6},
所以∠ACE=α∈[0,\frac{π}{3}],
所以∠AFC=π-∠A-∠ACF=\frac{π}{2}-α
在△ACF中由正弦定理得:\frac{CF}{sinA}=\frac{AC}{sin∠CFA},
所以CF=\frac{2\sqrt{3}}{cosα},
在△ACE中,由正弦定理得:\frac{CE}{sinA}=\frac{AC}{sin∠AEC},
所以CE=\frac{2\sqrt{3}}{sin(\frac{π}{3}+α)},
由于S△ECF=\frac{1}{2}CE•CF•sin∠ECF=\frac{12}{sin(\frac{π}{3}+2α)+\sqrt{3}}
因?yàn)棣痢蔥0,\frac{π}{3}],所以0≤sin(2α+\frac{π}{3})≤1,
所以α=\frac{π}{3}時(shí),S△CEF取最大值為4\sqrt{3}
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,考查了正弦函數(shù)的最值,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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支持 | 反對(duì) | 總計(jì) | |
男生 | 30 | ||
女生 | 25 | ||
總計(jì) |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.7069% | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{2} | B. | 3 | C. | 1 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 |
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