【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E，F分別為棱DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

(1) 連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,再證明即可.

(2)證明與即可.

（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,所以O為AC的中點(diǎn),H為OC的中點(diǎn),由E、F為DC、BC的中點(diǎn),再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.

（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因?yàn)閭?cè)面底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ABCD,所以,因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形,所以,因?yàn)?/span>,所以平面SDB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.

（1）證明：//平面BCE.

（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）證明： 平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使DE∥平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點(diǎn).

(1)求證：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率；

（2）記為1名顧客5次摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校抽取了100名學(xué)生期中考試的英語和數(shù)學(xué)成績(jī)，已知成績(jī)都不低于100分，其中英語成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是，，，，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生英語成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示：

分組區(qū)間

y

15

40

40

m

n

且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學(xué)人數(shù)之比為，現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的概率.

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