Question

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$過(guò)C（2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距直線，z最大．
∴z=2-2×0=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．