Question

3．已知函數(shù)y=2cosx的定義域為$[\frac{π}{3}，π]$，值域為[a，b]，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=asinx+b的最值及取得最值時x的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用余弦函數(shù)的單調性，即可求a，b的值；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的最值，即可求函數(shù)y=asinx+b的最值及取得最值時x的值．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)y=2cosx的定義域為$[\frac{π}{3}，π]$，值域為[a，b]，
∴2cos$\frac{π}{3}$=b，2cosπ=a，
∴a=-2，b=1；
（Ⅱ）函數(shù)y=asinx+b=-2sinx+1，
∴sinx=1，即x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時，y=-2sinx+1的最小值為-1；
sinx=-1，即x=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）時，y=-2sinx+1的最大值為3．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．