14．表面積為20π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是邊長為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S-ABC體積的最大值是（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．4$\sqrt{3}$

分析 作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算△SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計(jì)算．

解答 解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD，設(shè)球O半徑為r，則4πr2=20π，
解得r=$\sqrt{5}$，△ABC是邊長為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，AB=2，CD=3．AD=$\sqrt{3}$，
過S作ABC的垂線，垂足是AB的中點(diǎn)時(shí)，
所求三棱錐的體積最大，此時(shí)△SAB與△ABC全等，SD=3，三棱錐S-ABC體積V=$\frac{1}{3}$S△SAB•CD=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3×3=3\sqrt{3}$．．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，空間幾何體的作圖能力，準(zhǔn)確畫出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，Rt△ABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，-2$\sqrt{2}$），頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．
（1）求BC所在直線的方程．
（2）M為Rt△ABC外接圓的圓心，求圓M的方程．

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5．已知函數(shù)f（x）=x4-8x3+18x2-1，x∈[-1，4]
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．a(chǎn)，b，c是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，則直線sinAx+ay+c=0與sinBx+by=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．重合C．垂直D．平行

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9．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=min{sin（2x+$\frac{π}{6}$），cos2x}，且f（x）在區(qū)間[s，t]上的值域?yàn)閇-1，$\frac{1}{2}$]，則區(qū)間[s．t]長度的最大值為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{5π}{6}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．某科室派出4名調(diào)研員到3個(gè)學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個(gè)學(xué)校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為36．

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6．已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+1=0有實(shí)根；命題q：對(duì)任意x∈[-1，1]，不等式a2-3a-x+1≤0恒成立，若“p∧q”是假命題，“?q”也是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)?[\frac{π}{3}，π]$，值域?yàn)閇a，b]，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=asinx+b的最值及取得最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7的二項(xiàng)展開式中，x4的系數(shù)為84（用數(shù)字作答）

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