Question

9．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=min{sin（2x+$\frac{π}{6}$），cos2x}，且f（x）在區(qū)間[s，t]上的值域為[-1，$\frac{1}{2}$]，則區(qū)間[s．t]長度的最大值為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． π

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得出結論．

解答 解：在同一坐標系中，作出函數(shù)f（x）=min{sin（2x+$\frac{π}{6}$），cos2x}的圖象，
由cos2x=$\frac{1}{2}$，x取$\frac{π}{6}$，
sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-1，
x取$\frac{2}{3}$π，
$\frac{2}{3}$π-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
即f（x）在區(qū)間[s，t]上的值域為[-1，$\frac{1}{2}$]，則區(qū)間[s，t]長度的最大值為$\frac{π}{2}$，
故選B．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．