Question

19．向如圖所示的正方形OABC內(nèi)任意投一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好落在圖中陰影部分的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型概率公式，分別求出正方形面積和陰影部分的面積，利用面積比解得．

解答 解：由題意，本題是幾何概型的概率問(wèn)題，正方形的面積為1，
陰影部分的面積為${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
由幾何概型的概率公式得，
點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=$\frac{1}{6}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確算出陰影部分的面積，是基礎(chǔ)題目．