4．在（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為84（用數(shù)字作答）

分析 利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于4求出r的值，再求x4的系數(shù)．

解答 解：（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為
Tr+1=${C}_{7}^{r}$•x7-r•${（-\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-2）r•${C}_{7}^{r}$•x${\;}^{7-\frac{3r}{2}}$r，
令7-$\frac{3}{2}$r=4，解得r=2；
∴x4的系數(shù)等于（-2）2•${C}_{7}^{2}$=84．
故答案為：84．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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（Ⅰ）設(shè)A為事件“選出的四人中恰有兩名女性，且這兩名女性不都是預(yù)備黨員”，求事件A的概率
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A．$\frac{{{2^{n+1}}-n-2}}{2^n}$B．$\frac{{{2^{n+1}}-n-2}}{{{2^{n+1}}}}$C．$\frac{{{2^{n+1}}-n-1}}{2^n}$D．$\frac{{{2^{n+1}}-n-1}}{{{2^{n+1}}}}$

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