Question

16．已知圓C的圓心C在x軸正半軸上，半徑為1，直線l：8x-6y-3=0被圓C截得的弦長為$\sqrt{3}$，則圓C的方程為（x-1）²+y²=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設圓心C的坐標為（a，0）（a＞0），C到直線8x-6y-3=0的距離為d，由點到直線的距離公式可得d=$\frac{|8a-3|}{\sqrt{{8}^{2}+（-6）^{2}}}$=$\frac{|8a-3|}{10}$，結(jié)合題意可得d=$\frac{1}{2}$，即可得$\frac{|8a-3|}{10}$=$\frac{1}{2}$，解可得a的值，代入圓的方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設圓心C的坐標為（a，0）（a＞0），C到直線8x-6y-3=0的距離為d，
則d=$\frac{|8a-3|}{\sqrt{{8}^{2}+（-6）^{2}}}$=$\frac{|8a-3|}{10}$，
又由直線l：8x-6y-3=0被圓C截得的弦長為$\sqrt{3}$，則有d²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=1，
解可得d=$\frac{1}{2}$，
又由d=$\frac{|8a-3|}{10}$，則有$\frac{|8a-3|}{10}$=$\frac{1}{2}$，
解可得：a=1或-$\frac{1}{4}$，
又由a＞0，則a=1；
故圓的標準方程為：（x-1）²+y²=1；
故答案為：（x-1）²+y²=1．

點評 本題考查圓的標準方程，涉及直線與圓的位置關系，關鍵是確定圓心的位置．