Question

6．已知命題p：關(guān)于x的方程x²-ax+1=0有實(shí)根；命題q：對(duì)任意x∈[-1，1]，不等式a²-3a-x+1≤0恒成立，若“p∧q”是假命題，“?q”也是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 結(jié)合三個(gè)二次關(guān)系分別求得命題p，q為真命題時(shí)的a的取值范圍，由“p∧q”是假命題，“?q”也是假命題確定p，q的真假，從而得到a的不等式，確定其取值范圍．

解答 解：若p真，則△=a²-4×1≥0，∴a≤-2或a≥2．
若q真，則由對(duì)任意 x∈[-1，1]，不等式 x-1≥a²-3a恒成立，
∴（ x-1）_min≥a²-3a  即a²-3a≤-2 解得1≤a≤2，即q為真命題時(shí)，a 的取值范圍是[1，2]．
∵“p∧q”是假命題，“?q”也是假命題，則p是假命題，q是真命題∴$\left\{\begin{array}{l}-2＜a＜2\\ 1≤a≤2\end{array}\right.$，
∴1≤a＜2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了一元二次不等式的解法，是中檔題．