Question

9．為推進(jìn)黨內(nèi)開展“兩學(xué)一做”活動(dòng)，現(xiàn)進(jìn)行問卷調(diào)查，某黨支部有正式黨員6名，其中4名男性，2名女性，有預(yù)備黨員2名，均為女性，從這8名黨員中隨機(jī)選擇4名進(jìn)行問卷調(diào)查．
（Ⅰ）設(shè)A為事件“選出的四人中恰有兩名女性，且這兩名女性不都是預(yù)備黨員”，求事件A的概率
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4人中男黨員的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）計(jì)算事件A發(fā)生的概率即可；
（Ⅱ）根據(jù)題意知X的可能取值為0，1，2，3，4；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）A為事件“選出的四人中恰有兩名女性，且這兩名女性不都是預(yù)備黨員”，
則事件A發(fā)生的概率為
P（A）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{4}^{2}{+C}_{2}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{2}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{3}{7}$；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4人中男黨員的人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，3，4；
且P（X=k）=$\frac{{C}_{4}^{k}{•C}_{4}^{4-k}}{{C}_{8}^{4}}$，（k=0，1，2，3，4）
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{0}{•C}_{4}^{4}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{1}{70}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{8}{35}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{4}^{2}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{18}{35}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{8}{35}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{4}{•C}_{4}^{0}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{1}{70}$；
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{70}$	$\frac{8}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{8}{35}$	$\frac{1}{70}$

數(shù)學(xué)期望為EX=0×$\frac{1}{70}$+1×$\frac{8}{35}$+2×$\frac{18}{35}$+3×$\frac{8}{35}$+4×$\frac{1}{70}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的求法以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．