Question

10．已知$sin（\frac{2π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，則$cos（\frac{5π}{6}-α）$=（　�。�

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式化簡可得cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{1}{3}$，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．

解答 解：∵$sin（\frac{2π}{3}+α）=\frac{1}{3}$=sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$+α），
∴cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{1}{3}$，
∴$cos（\frac{5π}{6}-α）$=cos（π-$\frac{π}{6}$-α）=-cos（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．