5．已知函數(shù)f（x）=x4-8x3+18x2-1，x∈[-1，4]
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值．

解答 解：（1）f（x）的定義域[-1，4]，
f'（x）=4x3-24x2+36x=4x（x2-6x+9）=4x（x-3）2，
令f'（x）=0得x=0，x=3列表得：

x-1（-1，0）   0（0，3）3（3，4）4
y'-0+0+
y10↓極小值-1↑無(wú)極值↑31
由表知，（1）增區(qū)間（0，4），減區(qū)間（-1，0）；
（2）由（1）得：
當(dāng)x=0時(shí)，ymin=-1；當(dāng)x=4時(shí)，ymax=31．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．△ABC中，b=8，$c=8\sqrt{3}$，${S_{△ABC}}=16\sqrt{3}$，則∠A等于$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，且m≠-3，m≠0．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（2）若數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=a1，bn=$\frac{3}{2}$f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求證：數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)的偶函數(shù)是（　　）
A．y=|sinx|B．y=|sin2x|C．y=|cosx|D．y=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)$f（x）=2sin（{3x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移θ個(gè)單位（θ＞0）后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則θ的最小值為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{5π}{18}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{18}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列，a1=2，an+1=2an+2n+1
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列bn=$\frac{n+2}{（n+1）{a}_{n}}$，求證b1+b2+b3+…+bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．表面積為20π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S-ABC體積的最大值是（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=acosx+b的最大值為1，最小值為-3，試確定$f（x）=bsin（ax+\frac{π}{3}）$的單調(diào)區(qū)間．

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