Question

9．$（2x-1）{（\frac{1}{x}+2x）^6}$的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A． -135
• B． -160
• C． 140
• D． -145

Answer 1

分析 求出原式的第二個(gè)因式中含$\frac{1}{x}$項(xiàng)的系數(shù)，與第一個(gè)因式中2x的系數(shù)之積，再加上（$\frac{1}{x}$+2x）⁶的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)與-1的積；即為所求的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（2x-1）（$\frac{1}{x}$+2x）⁶展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，
是（$\frac{1}{x}$+2x）⁶的展開(kāi)式中$\frac{1}{x}$項(xiàng)的系數(shù)與2x的系數(shù)之積，
加上（$\frac{1}{x}$+2x）⁶的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)與-1的積；
又（$\frac{1}{x}$+2x）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\frac{1}{x}）}^{6-r}$•（2x）^r=2^r•${C}_{6}^{r}$•x^2r-6，
令2r-6=-1，解得r=$\frac{5}{2}$，不合題意，舍去；
∴令2r-6=0，解得r=3；
∴T₃₊₁=2³•${C}_{6}^{3}$=160，
∴（2x-1）${（\frac{1}{x}+2x）}^{6}$展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-1×160=-160．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．