已知sin（
π
4
+x）sin（
π
4
-x）=
2
4
，x∈（
π
2
，π），求sin4x的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，結(jié)合已知等式解出cos2x．由x∈（
π
2
，π），解出2x，再利用二倍角的正余弦公式即可解出sin4x的值．
解答： 解：∵sin（x+
π
4
）=sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
=
2
2
（sinx+cosx）
sin（x-
π
4
）=sinxcos
π
4
-cosxsin
π
4
=
2
2
（sinx-cosx）
∴sin（x+
π
4
）sin（
π
4
-x）=
1
2
（sin2x-cos2x）=
2
4
，
∴cos2x=-
2
2
，
∵x∈（
π
2
，π），∴2x=
5π
4
，4x=
5π
2
，
∴sin4x=sin
5π
2
=1
點評：本題給出三角函數(shù)等式，求sin4x的值．考查了兩角和與差的正弦公式和二倍角的三角函數(shù)公式等知識，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（x2-4x-5）的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有m項，定義{an}的所有項的和為S（1），第二項及以后的所有項的和為S（2），第三項及以后的所有項的和為S（3），…，第n項及以后的所有項的和為S（n），若S（n）是首項為2，公差為4的等差數(shù)列的前n項和，則當n＜m時，an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合；
（2）當x∈[0，
π
12
]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以兩條坐標軸為對稱軸的橢圓過點P（
3
5
，-4）和Q（-
4
5
，3），則此橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
25
+y2=1
B、x2+
y2
25
=1
C、
x2
25
+y2=1或x2+
y2
25
=1
D、以上均不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：lg（x2+4x-26）-lg（x-3）=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足a•cosC-b•cosB=b•cosB-c•cosA．
（1）求B的值；
（2）求2sin2A+cos（A-C）的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA⊥側(cè)面PAD，側(cè)棱PA=PD=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求PC與平面ABCD所成的角；
（2）求三棱錐A-PCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知lgx=a，lgy=b，求lg
x
-lg（
y
10
）2的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案