6.某校高一年級(jí)甲班共48人,其中優(yōu)秀生16人,中等生24人,學(xué)困生8人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生做學(xué)習(xí)習(xí)慣的調(diào)查.
(1)求應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析,
①列出所有可能的抽取的結(jié)果;
②求抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率.

分析 (1)利用用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生,能求出應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù).
(2)①在抽取6名學(xué)生中,3名中等生分別記為A1,A2,A3,2名優(yōu)秀生分別記為A4,A5,1名學(xué)困生記為A6,利用列舉法能求出抽取的2名學(xué)生的所有可能結(jié)果.
②設(shè)事件A表示“抽取的2名學(xué)生均為中等生”,利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率.

解答 解:(1)某校高一年級(jí)甲班共48人,其中優(yōu)秀生16人,中等生24人,學(xué)困生8人,
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生做學(xué)習(xí)習(xí)慣的調(diào)查.
應(yīng)從優(yōu)秀生中抽取的學(xué)生人數(shù)為:$\frac{16}{48}×6$=2人,
應(yīng)從中等生中抽取的學(xué)生人數(shù)為:$\frac{24}{48}×6$=3人,
應(yīng)從學(xué)困生中抽取的學(xué)生人數(shù)為:$\frac{8}{48}×6$=1人.
(2)①在抽取6名學(xué)生中,3名中等生分別記為A1,A2,A3,
2名優(yōu)秀生分別記為A4,A5,1名學(xué)困生記為A6
則抽取的2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為:
{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種.
②設(shè)事件A表示“抽取的2名學(xué)生均為中等生”,
則事件A包含的基本事件有:
{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3種,
∴抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率P=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用,考查概率的求法,考查分層抽樣、列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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調(diào)查統(tǒng)計(jì)不喜歡語文喜歡語文
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P(K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
判定喜歡語文學(xué)科與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為( 。
A.95%B.50%C.25%D.5%

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