Question

6．某校高一年級甲班共48人，其中優(yōu)秀生16人，中等生24人，學困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生做學習習慣的調(diào)查．
（1）求應從優(yōu)秀生、中等生、學困生中分別抽取的學生人數(shù)；
（2）若從抽取的6名學生中隨機抽取2名學生做進一步的數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取的結果；
②求抽取的2名學生均為中等生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用用分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生，能求出應從優(yōu)秀生、中等生、學困生中分別抽取的學生人數(shù)．
（2）①在抽取6名學生中，3名中等生分別記為A₁，A₂，A₃，2名優(yōu)秀生分別記為A₄，A₅，1名學困生記為A₆，利用列舉法能求出抽取的2名學生的所有可能結果．
②設事件A表示“抽取的2名學生均為中等生”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出抽取的2名學生均為中等生的概率．

解答 解：（1）某校高一年級甲班共48人，其中優(yōu)秀生16人，中等生24人，學困生8人，
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生做學習習慣的調(diào)查．
應從優(yōu)秀生中抽取的學生人數(shù)為：$\frac{16}{48}×6$=2人，
應從中等生中抽取的學生人數(shù)為：$\frac{24}{48}×6$=3人，
應從學困生中抽取的學生人數(shù)為：$\frac{8}{48}×6$=1人．
（2）①在抽取6名學生中，3名中等生分別記為A₁，A₂，A₃，
2名優(yōu)秀生分別記為A₄，A₅，1名學困生記為A₆，
則抽取的2名學生的所有可能結果為：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}，共15種．
②設事件A表示“抽取的2名學生均為中等生”，
則事件A包含的基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，共3種，
∴抽取的2名學生均為中等生的概率P=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查分層抽樣、列舉法、古典概型等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．