Question

6．某校高一年級(jí)甲班共48人，其中優(yōu)秀生16人，中等生24人，學(xué)困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生做學(xué)習(xí)習(xí)慣的調(diào)查．
（1）求應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取的結(jié)果；
②求抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生，能求出應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)．
（2）①在抽取6名學(xué)生中，3名中等生分別記為A₁，A₂，A₃，2名優(yōu)秀生分別記為A₄，A₅，1名學(xué)困生記為A₆，利用列舉法能求出抽取的2名學(xué)生的所有可能結(jié)果．
②設(shè)事件A表示“抽取的2名學(xué)生均為中等生”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率．

解答 解：（1）某校高一年級(jí)甲班共48人，其中優(yōu)秀生16人，中等生24人，學(xué)困生8人，
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生做學(xué)習(xí)習(xí)慣的調(diào)查．
應(yīng)從優(yōu)秀生中抽取的學(xué)生人數(shù)為：$\frac{16}{48}×6$=2人，
應(yīng)從中等生中抽取的學(xué)生人數(shù)為：$\frac{24}{48}×6$=3人，
應(yīng)從學(xué)困生中抽取的學(xué)生人數(shù)為：$\frac{8}{48}×6$=1人．
（2）①在抽取6名學(xué)生中，3名中等生分別記為A₁，A₂，A₃，
2名優(yōu)秀生分別記為A₄，A₅，1名學(xué)困生記為A₆，
則抽取的2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}，共15種．
②設(shè)事件A表示“抽取的2名學(xué)生均為中等生”，
則事件A包含的基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，共3種，
∴抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率P=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查分層抽樣、列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．