15．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

分析 利用向量的數(shù)量積，化簡求解，代入向量的夾角公式，求解即可．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-2，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow{a}}^{2}$=-2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，所以$cos＜\overrightarrow a•\overrightarrow b＞=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow a||\overrightarrow b|}=\frac{1}{2}$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對任意實數(shù)a，b，c，d，命題：
①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②若a＞b，則ac2＞bc2；
③若ac2＞bc2，則a＞b．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)點A在-150°角的終邊上，|$\overrightarrow{OA}$|=2$\sqrt{2}$（O是坐標(biāo)原點），則向量$\overrightarrow{OA}$的坐標(biāo)為（　�。�
A．（$\sqrt{6}$，$\sqrt{2}$）B．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）C．（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{6}$）D．（-$\sqrt{6}$，-$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知冪函數(shù)y=（m-1）2•x${\;}^{{m^2}-4m+2}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”．若輸入的m，n分別為385，105，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)，例：11MOD7=4），則輸出的m等于（　�。�
A．0B．15C．35D．70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的n=5，則滿足條件的整數(shù)p共有（　�。﹤�．
A．8B．16C．24D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知雙曲線C1：$\frac{{y}^{2}}{a}$-x2=1到直線l：y+$\sqrt{2}$=0的距離等于圓C2：x2+y2-8x-10y+16=0到直線l：y+$\sqrt{2}$=0，則實數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=$\sqrt{2}$，在四邊形ABC1D1內(nèi)隨機取一點M，則滿足∠AMB≥135°的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π-2}{8}$C．$\frac{2π-3\sqrt{3}}{12}$D．$\frac{2\sqrt{2}-2}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作x軸的垂線交兩漸近線于點A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+u$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），λ2+u2=$\frac{5}{8}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{9}{8}$

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