6．若函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx-7在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a，b一定滿足條件（　�。�
A．a2+3b≤0B．a2+3b＜0C．a2+3b＞0D．a2+3b=0

分析 對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)，得到一個一元二次方程恒小于0，只要△＜0即可，求出a，b的關(guān)系式；

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx-7在R上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=-3x2+2ax+b≤0，在R上恒成立，開口向下，
∴△=（2a）2+4×3×b=4a2+12b≤0，
∴a2+3b≤0，
故選：A．

點評 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）小于0，f（x）為減函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程恒小于0的問題，是一道基礎(chǔ)題；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知O為△ABC內(nèi)一點，滿足4$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，則△AOB與△AOC面積之比為（　�。�
A．1：1B．1：2C．1：3D．2：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．二項式${（{2\sqrt{x}-\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為-160，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．過圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5交點的直線方程為x-y-3=0．（一般式方程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，D為BC的中點，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AD}$為（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知a＞b＞0，則$\frac{a}$與$\frac{a+1}{b+1}$的大小是$\frac{a}$＞$\frac{a+1}{b+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．為了參加某數(shù)學競賽，某高級中學對高二年級理科、文科兩個數(shù)學興趣小組的同學進行了賽前模擬測試，成績（單位：分）記錄如下．
理科：79，81，81，79，94，92，85，89
文科：94，80，90，81，73，84，90，80
（1）畫出理科、文科兩組同學成績的莖葉圖；
（2）計算理科、文科兩組同學成績的平均數(shù)和方差，并從統(tǒng)計學的角度分析，哪組同學在此次模擬測試中發(fā)揮比較好；（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差：${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$為樣本平均數(shù)）
（3）若在成績不低于90分的同學中隨機抽出3人進行培訓，求抽出的3人中既有理科組同學又有文科組同學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，邊a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B0．
（1）求B0的值；
（2）當B=B0，a=1，c=3，D為AC的中點時，求BD的長．

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